Přehled o publikaci
2015
Band generalization of the Golub–Kahan bidiagonalization, generalized Jacobi matrices, and the core problem
PLEŠINGER, Martin, Iveta HNĚTYNKOVÁ a Zdeněk STRAKOŠZákladní údaje
Originální název
Band generalization of the Golub–Kahan bidiagonalization, generalized Jacobi matrices, and the core problem
Autoři
PLEŠINGER, Martin (203 Česká republika, garant, domácí), Iveta HNĚTYNKOVÁ (203 Česká republika) a Zdeněk STRAKOŠ (203 Česká republika)
Vydání
SIAM Journal on Matrix Analysis and Appliccations, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2015, 0895-4798
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
Obecná matematika
Stát vydavatele
Spojené státy
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Odkazy
Kód RIV
RIV/46747885:24510/15:#0001238
Organizace
Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická – Technická univerzita v Liberci – Repozitář
UT WoS
000357407800004
Klíčová slova anglicky
total least squares problem; multiple right-hand sides; core problem; Golub–Kahan bidiagonalization; generalized Jacobi matrices
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 23. 3. 2016 10:40, Martin Plešinger
Anotace
V originále
The concept of the core problem in total least squares (TLS) problems with single right-hand side introduced in [C. C. Paige and Z. Strakoš, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 27 (2005), pp. 861–875] separates necessary and sufficient information for solving the problem from redundancies and irrelevant information contained in the data. It is based on orthogonal transformations such that the resulting problem decomposes into two independent parts. One of the parts has nonzero righthand side and minimal dimensions and it always has the unique TLS solution. The other part has trivial (zero) right-hand side and maximal dimensions. Assuming exact arithmetic, the core problem can be obtained by the Golub–Kahan bidiagonalization. Extension of the core concept to the multiple right-hand sides case $AX \approx B$ in [I. Hnětynková, M. Plešinger, and Z. Strakoš, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 34 (2013), pp. 917–931], which is highly nontrivial, is based on application of the singular value decomposition. In this paper we prove that the band generalization of the Golub–Kahan bidiagonalization proposed in this context by Björck also yields the core problem. We introduce generalized Jacobi matrices and investigate their properties. They prove useful in further analysis of the core problem concept. This paper assumes exact arithmetic.