J 2015

Band generalization of the Golub–Kahan bidiagonalization, generalized Jacobi matrices, and the core problem

PLEŠINGER, Martin, Iveta HNĚTYNKOVÁ a Zdeněk STRAKOŠ

Základní údaje

Originální název

Band generalization of the Golub–Kahan bidiagonalization, generalized Jacobi matrices, and the core problem

Autoři

PLEŠINGER, Martin (203 Česká republika, garant, domácí), Iveta HNĚTYNKOVÁ (203 Česká republika) a Zdeněk STRAKOŠ (203 Česká republika)

Vydání

SIAM Journal on Matrix Analysis and Appliccations, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2015, 0895-4798

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

Obecná matematika

Stát vydavatele

Spojené státy

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Kód RIV

RIV/46747885:24510/15:#0001238

Organizace

Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická – Technická univerzita v Liberci – Repozitář

UT WoS

000357407800004

Klíčová slova anglicky

total least squares problem; multiple right-hand sides; core problem; Golub–Kahan bidiagonalization; generalized Jacobi matrices

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 23. 3. 2016 10:40, Martin Plešinger

Anotace

V originále

The concept of the core problem in total least squares (TLS) problems with single right-hand side introduced in [C. C. Paige and Z. Strakoš, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 27 (2005), pp. 861–875] separates necessary and sufficient information for solving the problem from redundancies and irrelevant information contained in the data. It is based on orthogonal transformations such that the resulting problem decomposes into two independent parts. One of the parts has nonzero righthand side and minimal dimensions and it always has the unique TLS solution. The other part has trivial (zero) right-hand side and maximal dimensions. Assuming exact arithmetic, the core problem can be obtained by the Golub–Kahan bidiagonalization. Extension of the core concept to the multiple right-hand sides case $AX \approx B$ in [I. Hnětynková, M. Plešinger, and Z. Strakoš, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 34 (2013), pp. 917–931], which is highly nontrivial, is based on application of the singular value decomposition. In this paper we prove that the band generalization of the Golub–Kahan bidiagonalization proposed in this context by Björck also yields the core problem. We introduce generalized Jacobi matrices and investigate their properties. They prove useful in further analysis of the core problem concept. This paper assumes exact arithmetic.