In the original language
We consider nonautonomous dynamical systems consisting of sequences of continuous surjective maps of a compact metric space X . Let F-0, F-e and F-p, denote the space of systems F = (f(n))(n >= 1), which are uniformly convergent, or equicontinuous, or pointwise convergent (to a continuous map), respectively. We show that for X = I := [0, 1], the generic system in any of the spaces has infinite topological entropy, while, if X is the Cantor set, the generic system in any of the spaces has zero topological entropy. This shows, among others, that the general results of the above type for arbitrary compact space X are difficult if not impossible.
In Czech
Uvažujeme neautonomní dynamické systémy tvořené posloupnostmi spojitých surjektivních zobrazení kompaktního metrického prostoru X. Nechť F-0 (resp. F-e, resp. F-p) označuje prostor systémů F = (f(n))(n >= 1), který je rovnoměrně konvergentní (resp. equispojitý, resp. bodově konvergentní ke spojitému zobrazení). Dokážeme, že pro X = I := [0, 1] má generický systém v kterémkoli z těchto tří prostorů nekonečnou topologickou entropii, zatímco pokud X je Cantorova množina, pak má generický systém v kterémkoli z těchto tří prostorů nulovou topologickou entropii. Toto mimo jiné ukazuje, že dosažení obecných výsledků výše uvedeného druhu pro libovolný kompaktní prostor X je složiné, ne-li nemožné.