J 2018

On Generic Properties of Nonautonomous Dynamical Systems

SMÍTAL, Jaroslav; Marta ŠTEFÁNKOVÁ and Francisco BALIBREA

Basic information

Original name

On Generic Properties of Nonautonomous Dynamical Systems

Authors

SMÍTAL, Jaroslav (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution); Marta ŠTEFÁNKOVÁ (203 Czech Republic, belonging to the institution) and Francisco BALIBREA (724 Spain)

Edition

International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering, Singapore, World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 2018, 0218-1274

Other information

Language

English

Type of outcome

Article in a journal

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

Singapore

Confidentiality degree

is not subject to a state or trade secret

References:

RIV identification code

RIV/47813059:19610/18:A0000023

Organization

Matematický ústav v Opavě – Slezská univerzita v Opavě – Repository

DOI

UT WoS

000441056400013

EID Scopus

2-s2.0-85051366629

Keywords (in Czech)

neautonomní systémy; chaos; generické vlastnosti; topologická entropie; podkova

Keywords in English

Nonautonomous systems; chaos; generic properties; topological entropy; horseshoe

Tags

Tags

International impact, Reviewed
Changed: 9/4/2019 17:42, Mgr. Aleš Ryšavý

Abstract

ORIG CZ

In the original language

We consider nonautonomous dynamical systems consisting of sequences of continuous surjective maps of a compact metric space X . Let F-0, F-e and F-p, denote the space of systems F = (f(n))(n >= 1), which are uniformly convergent, or equicontinuous, or pointwise convergent (to a continuous map), respectively. We show that for X = I := [0, 1], the generic system in any of the spaces has infinite topological entropy, while, if X is the Cantor set, the generic system in any of the spaces has zero topological entropy. This shows, among others, that the general results of the above type for arbitrary compact space X are difficult if not impossible.

In Czech

Uvažujeme neautonomní dynamické systémy tvořené posloupnostmi spojitých surjektivních zobrazení kompaktního metrického prostoru X. Nechť F-0 (resp. F-e, resp. F-p) označuje prostor systémů F = (f(n))(n >= 1), který je rovnoměrně konvergentní (resp. equispojitý, resp. bodově konvergentní ke spojitému zobrazení). Dokážeme, že pro X = I := [0, 1] má generický systém v kterémkoli z těchto tří prostorů nekonečnou topologickou entropii, zatímco pokud X je Cantorova množina, pak má generický systém v kterémkoli z těchto tří prostorů nulovou topologickou entropii. Toto mimo jiné ukazuje, že dosažení obecných výsledků výše uvedeného druhu pro libovolný kompaktní prostor X je složiné, ne-li nemožné.