J 2018

On Generic Properties of Nonautonomous Dynamical Systems

SMÍTAL, Jaroslav; Marta ŠTEFÁNKOVÁ a Francisco BALIBREA

Základní údaje

Originální název

On Generic Properties of Nonautonomous Dynamical Systems

Autoři

SMÍTAL, Jaroslav (203 Česká republika, garant, domácí); Marta ŠTEFÁNKOVÁ (203 Česká republika, domácí) a Francisco BALIBREA (724 Španělsko)

Vydání

International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering, Singapore, World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 2018, 0218-1274

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Singapur

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Odkazy

Kód RIV

RIV/47813059:19610/18:A0000023

Organizace

Matematický ústav v Opavě – Slezská univerzita v Opavě – Repozitář

DOI

UT WoS

000441056400013

EID Scopus

2-s2.0-85051366629

Klíčová slova česky

neautonomní systémy; chaos; generické vlastnosti; topologická entropie; podkova

Klíčová slova anglicky

Nonautonomous systems; chaos; generic properties; topological entropy; horseshoe

Štítky

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 9. 4. 2019 17:42, Mgr. Aleš Ryšavý

Anotace

ORIG CZ

V originále

We consider nonautonomous dynamical systems consisting of sequences of continuous surjective maps of a compact metric space X . Let F-0, F-e and F-p, denote the space of systems F = (f(n))(n >= 1), which are uniformly convergent, or equicontinuous, or pointwise convergent (to a continuous map), respectively. We show that for X = I := [0, 1], the generic system in any of the spaces has infinite topological entropy, while, if X is the Cantor set, the generic system in any of the spaces has zero topological entropy. This shows, among others, that the general results of the above type for arbitrary compact space X are difficult if not impossible.

Česky

Uvažujeme neautonomní dynamické systémy tvořené posloupnostmi spojitých surjektivních zobrazení kompaktního metrického prostoru X. Nechť F-0 (resp. F-e, resp. F-p) označuje prostor systémů F = (f(n))(n >= 1), který je rovnoměrně konvergentní (resp. equispojitý, resp. bodově konvergentní ke spojitému zobrazení). Dokážeme, že pro X = I := [0, 1] má generický systém v kterémkoli z těchto tří prostorů nekonečnou topologickou entropii, zatímco pokud X je Cantorova množina, pak má generický systém v kterémkoli z těchto tří prostorů nulovou topologickou entropii. Toto mimo jiné ukazuje, že dosažení obecných výsledků výše uvedeného druhu pro libovolný kompaktní prostor X je složiné, ne-li nemožné.